§ 8. Korrespondenz zwischen Größen- und Zahlen-Belationen. 327 
und dann nach (VI): 
(51; @) + (53, @) + • • • = («) e) + (53) (£) + ••• 
oder, wenn wir zur Abkürzung für die Zahlen die entsprechenden 
griechischen Buchstaben setzen: 
a + ß + -.. = cc'+ß'+---. 
(VIII) 
Falls umgekehrt eine Gleichung wie (VIII) unter Zahlen gegeben 
ist, so lassen sich zufolge unserer Voraussetzung, daß das Größen 
system (51, 53, . . .) ein stetiges sein soll, nach willkürlicher Wahl der 
Größe Qs immer Größen 51, 53, ..., 51) 53) ... dieses Systems so 
finden, daß 
also 
(51, «) + (»,«) + •••- (5t) ®) + (53) «) + ..., 
woraus nach (VI) wieder folgt: 
(5t + 93 H , ®)-(5t'+»'+•••, «) 
und nach (IV): 
51 + 53-1 — 5t' + 53'-| , 
so daß die Gleichungen (VII) und (VIII) tatsächlich vollkommen 
äquivalent sind. 
Aus (V) ergibt sich weiter; 
und hieraus; 
d. h. aber 
Das Verhältnis irgend zweier gleichartigen Größen ist 
1) Siehe die Definition des Quotienten zweier irrationalen Zahlen, § 5, 
S. 308.