: ; < 
gp mi 
I- Ör i.._ ', .... .jäsUö . i 
' 5: 
■ S.S ^iü 
§ 9. Die arithmetischen Theorien der irrationalen Zahlen. 
333 
tionalen Zahlen unmittelbar geeignet ist, weil sie eine zu findende 
irrationale Zahl sofort zwischen eine untere und eine obere Grenze 
einzuschließen gestattet (siehe § 6) und andererseits auch eine einfache 
und naturgemäße Erklärung des Größenverhältnisses als einer reellen 
Zahl ermöglicht (siehe § 8) 1 ). 
1) Dieser, als Modifikation der Cant or sehen Theorie anzusehende Ge 
dankengang findet sich auch, wenigstens andeutungsweise, hei Bach mann, 
Vorlesungen über die Natur der Irrationalzahlen, Leipzig 1892. Bachmann 
stützt indessen, ebenso wie Cant or, die Definitionen für das Größer-, Kleiner-, 
Gleichsein auf den Begriff der Differenz zweier irrationalen Zahlen, während 
wir die Definitionen für diese Beziehungen schon in § 1 vor Entwicklung der 
Rechenoperationen gegeben haben, um gleich von vornherein die neu definierten 
Zahlen in die Reihe der rationalen einordnen zu können. Vgl. auch Capelli, 
Saggio sulla introduzione dei numeri irrazionali col metodo delle classi contigue. 
Giornale di Matematiche di Battaglini, Bd. 35, 4. Bd. der zweiten Serie, 
Napoli 1897. 
TP