352 
VII. Kapitel. Die komplexen Zahlen. 
also in der Tat 
(XI) ii — Qe, 
wo 
e = n’’ß 2 + a ) 
-f + 
oder unter Benutzung der Gleichungen (VI h): 
Je nach den Werten der Multiplikationskoeffizienten kann q po 
sitiv, Null oder negativ sein. 
E. Die drei Typen von Systemen komplexer Zahlen ans zwei Einheiten. 
Es sei 
(XII) 1. k*+±Je'te"> 0, 
beziehungsweise 
(Ai — fta) 2 + 4 Aafii > 0; 
dann ist für jeden reellen Wert von rj auch 
p > 0. 
In diesem Falle bestimmen wir die uns noch zur Verfügung 
stehende Zahl rj so, daß 
..f 
Ol — V 2) 2 [(h — f^) 2 + ^S^ll * 
und wählen die einem der beiden aus dieser Gleichung resultierenden 
Werte von rj entsprechende Zahl 
h = — y Oi + v 2 )rje -f Tje 2 
als zweite Haupteinheit. Für e und i x lauten dann die Multiplikations 
formeln : 
ee = e, 
(XII a) ei x = i x e = i x , 
h h — e • 
Da die Gleichungen (V), S. 345, bestehen, sind alle Multiplikations 
gesetze gültig, und man erhält für das Produkt zweier beliebigen Zahlen: 
a — ae -f- a 1 i x , h = ße -{- ß x i x 
ah = (aß + a 1 ß 1 )e -f (aß x -f a x ß) i x .