§ 5. Multiplikation. 
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kurz als das Produkt der Zahlen a x , a 2 , ... a n bezeichnet 
und a x • a 2 • • • a n geschrieben werden.“ 
Von diesem Satze macht man z. B. Gebrauch, wenn die Faktoren 
eines Produktes zum Teil bestimmte, zum Teil unbestimmte Zahlen 
sind. Man pflegt alsdann die bestimmten Zahlen zunächst zu einem 
Produkte zu vereinigen und die erhaltene Zahl als Faktor (Koeffizient) 
vor das Produkt der unbestimmten Faktoren zu setzen, z. B. 
2a • 36 = 6ab. 
C. Distributives Gesetz. 
Die Verknüpfung mehrerer Zahlen durch Addition und Multipli 
kation führt zu neuen Beziehungen und Sätzen. Da aber bei der 
artigen zusammengesetzten Operationen das Resultat von der Reihenfolge 
der Rechnungen nicht mehr unabhängig ist, muß man zur Ver 
hütung von Mißverständnissen die zuerst zu verknüpfenden Zahlen 
für sich in Klammern schließen, die so erhaltenen Ergebnisse und die 
mit diesen zu verknüpfenden Zahlen wieder in größere Klammern usw. 
Um aber eine Häufung von Klammern möglichst zu vermeiden, er 
weitert man das in den §§ 3B und 4B angegebene Übereinkommen 
über die Fortlassung von Klammern in folgender Weise. Indem man 
die Addition und Subtraktion als Operationen erster Stufe, die Multi 
plikation sowie die (§ 6 einzuführende) Division als Operationen zweiter 
Stufe bezeichnet, setzt man fest, daß die Klammern in zwei Fällen 
fortgelassen werden dürfen: 
1. wenn ein Rechnungsausdruck nur Operationen derselben Stufe ent 
hält und die Verknüpfungen in der hingeschriebenen Reihenfolge 
fortschreitend vorgenommen, d. b. die erste Zahl mit der zweiten, 
das Ergebnis mit der dritten usw. verknüpft werden soll; 
2. wenn beim Zusammentreffen von Operationen verschiedener Stufen 
die Operation der höheren Stufe zuerst ausgeführt werden soll. 
Z. B. bedeutet a • 5 -)- c dasselbe wie (a •&)-(- c. Soll zuerst die 
Summe b + c gebildet werden, so hat man a{b + c) zu 
schreiben. 1 ) 
1) Die Fälle, in denen Klammern zu setzen sind, bezüglich fortgelassen 
werden dürfen, hat gründlich und ausführlich unterschieden E. Schröder, 
Lehrb. d. Arithm. u. Algebra, S. 214 u. ff. Zu bemerken ist allerdings, daß man 
sich nicht gänz ausnahmslos nach diesen Festsetzungen richtet, a :bc müßte 
nach der ersten Konvention dasselbe sein wie (a: 6) • c, und Schröder verlangt 
das auch. Unzweifelhaft werden aber die meisten Mathematiker a:bc verstehen 
als a : (6 c).