§71). Zusatz. Geometrische Bethen. § 8. Badizieren und Logarithmieren. 29 
diesem Zwecke 
schon bewiesen 
№ 
cponenten v be- 
;b, weil sie für 
le in bestimmter 
r Beziehung zu 
gehenden durch 
ht. Wenn also 
ist, so hat das 
rt a 2 • e = a x • e 2 
e n ~ 1 . Um die 
> n— 1 
sener Form dar- 
P «j e 11 . 
) : (2 - X) 
§ 8. Radizieren nnd Logarithmieren. 
A. Definition des Radizierens und Logarithmieren». 
Wie man aus der Summe und dem einen Summanden den andern 
Summanden, aus dem Produkte und dem einen Faktor den andern Faktor 
berechnen kann, so auch aus der Potenz und dem Exponenten die Basis 
und aus der Potenz und der Basis den Exponenten. Diese beiden neuen 
Aufgaben sind voneinander wesentlich verschieden, was darauf beruht, daß 
beim Potenzieren Basis und Exponent nicht vertauscht werden dürfen. 
Sind der Wert der Potenz p und der Exponent n gegeben und wird die 
Basis a gesucht, so bezeichnet man die letztere als die n te Wurzel aus 
der Zahl p, n als den Wurzelexponenten, p als den Radikanden und 
schreibt a = Yp. v ) Die Rechnung, durch welche a aus p und n ge 
funden wird, heißt Wurzelausziehen oder Radizieren. Sind der Potenz 
wert p und die Basis a gegeben und wird der Exponent n gesucht, 
so bezeichnet man den letzteren als den Logarithmus des Numerus p 
in bezug auf die Basis a und schreibt n = (a) logj9. 1 2 ) Die Rechnung, 
durch welche n aus p und a gefunden wird, heißt Logarithmieren. 3 * * * * * ) 
Die beiden Gleichungen a=}/p und n = ^logp drücken also genau 
denselben Zusammenhang unter den drei Zahlen a, p, n aus wie die 
Gleichung a n =p. Die verschiedene Schreibweise soll nur die ver 
schiedene Verteilung der gegebenen und der gesuchten Zahlen kenn- 
1) Als Zeichen für die Wurzelausziehung finden sich in einer Handschrift 
des 15. Jahrhunderts Pünktchen, die vor den Radikanden gesetzt sind. Ein 
Pünktchen bedeutete die Quadratwurzel, zwei die Quadratwurzel aus der Qua 
dratwurzel, drei die Kubikwurzel, vier die Kubikwurzel aus der Kubikwurzel. 
Chr. Rudolff (1525) hat die Pünktchen zu Strichen verlängert und die Zeichen 
Y, yy, yyy für die zweite, bezüglich vierte, bezüglich dritte Wurzel benutzt. 
Bei Mich. Stifel (1553) ist y Symbol der Quadratwurzel, während die übrigen 
Wurzeln durch diesem Symbol beigefügte Zeichen charakterisiert sind. Schon 
vorher hatte Chuquet (1484) die Bezeichnung B s , -B* usw., sogar d? 1 für 
die zweite, dritte, vierte, bezüglich erste Wurzel. Die jetzt übliche Schreibweise 
ist wohl zuerst von A. Girard (1629) vorgeschlagen, aber allgemein in Gebrauch 
gekommen erst seit M. Rolle (Traite d’Algebre 1690). Die Umwandlung des 
Zeichens y in y rührt wahrscheinlich von der Benutzung des Striches her, 
dessen sich Descartes (statt unserer Klammern) zur Zusammenfassung mehrerer 
Glieder bediente. Vgl. Cantor, Vorlesungen II, S. 243, 352, 399, 446 und 
Tropfke, Geschichte der Elementar-Mathematik, Bd. I, S. 214—223. 
2) Die Basis a setzen manche Autoren auch über, andere unter das 
Zeichen log. 
3) Erfinder des Rechnens mit Logarithmen sind Jobst Bürgi und John 
Neper (von welchem auch das Wort Logarithmus stammt). Neper veröffent 
lichte seine Descriptio mirifici logarithmorum canonis 1614, Bürgi seine Progreß 
Tabulen erst 1620, hatte sie aber schon zwischen 1603 und 1611 ausgearbeitet. 
Vgl. Cantor, Vorlesungen II, 725 ff. Wir kommen auf Bürgis und Nepers 
Logarithmen ausführlicher zurück Kap. V, § 5 A.