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I. Kapitel. Die natürlichen Zahlen. 
§101 
Die Addition zweier beliebigen systematischen Zahlen kommt also 
auf eine (in allen wirklich vorkommenden Fällen kleine) Anzahl von 
Additionen solcher Zahlen hinaus, die kleiner als g sind, und die 
Arbeit wird noch dadurch erheblich erleichtert, daß man vom ersten 
Rechenunterricht an die Ergebnisse dieser beschränkten Anzahl von 
Additionen dem Gedächtnisse ein- für allemal eingeprägt hat. Ohne 
wesentliche Änderung der Rechnung kann man nun auch die Summe 
beliebig vieler systematischen Zahlen bilden. 
D. Subtraktion der systematischen Zahlen. 
Unter Benutzung der Formeln § 4 B, (YI) und § 5 C, (IY) folgt 
A — B = a n g n + ••• + (<*„- K)g m + • • • + (« 2 - b 2 )g 2 
+ K - \)g + (a 0 - b 0 ). 
Falls a ^ b für alle vorkommenden Werte von g, so ist die 
rechte Seite schon eine Zahl unseres Systems. Wenn aber für irgend 
einen Wert von g a < b fl , so setze man 
%+i9’ u + 1 + a H ( f = 0,, i+ i ~ 1)^ +1 + (9 + a ,u)9‘ l ■ 
Sollte etwa a +1 = 0 sein, d. h. ein Glied mit g ll + 1 in A gar nicht 
verkommen, so muß man a u+2 g‘ u + 2 zu Hilfe nehmen und schreiben 
%+*9' u + * + = («u+2 - 1 )g fl + 2 + {9 - 1 V* +1 + (.9 + a u)9 u 
usw. Auch die Werte der Differenzen a —b u bezüglich 9 + ct^ — b^ 
lernt jedes Kind im ersten Rechenunterrichte auswendig. 
E. Multiplikation der systematischen Zahlen. 
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Das Produkt zweier eigentlich vorstellbaren, nicht durch Zu 
sammensetzung gebildeten Zahlen kann auf keine andere Weise gefunden 
werden als durch wirkliche Addition, nämlich durch Zurückgehen auf 
die Summe, für die es nur eine abgekürzte Bezeichnung ist (vgl. S. 16, 
Anm. 3). Für die Multiplikation zweier systematischen Zahlen ergibt 
sich dagegen aus den in den §§ 5 u. 7 hergeleiteten Formeln ein be 
sonderes, viel schneller zum Ziele führendes Yerfahren. 
A-B = + «„-! K<T +n - 1 + », 
sogleich 
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•••+a i b 1 g*+a 0 b 1 g 
••■ + a 2 b 0 g 2 +a 1 b 0 9+a 0 \ 
Tabelle :