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I. Kapitel. Die natürlichen Zahlen. 
ander stehende Ziffern miteinander multipliziert und die Produkte im 
Kopfe addiert. So erhält man in der bequemsten Weise die Werte von 
a 0 b 0 , a 0 \ -f aj) 0 , a 0 b 2 + a x b t + a 2 b 0 usw. 
Genaueres über die zweckmäßige Anordnung dieser Rechnung auch 
bei vierteiligen Faktoren findet man in Lüroth, Vorlesungen über 
numerisches Rechnen, § 7. 
F. Division der systematischen Zahlen. 
Würden bei der Produktbildung die Koeffizienten der Potenzen 
von g in der Form, in welcher sie zunächst auftreten, ohne Um 
formung stehen geblieben sein, so könnte man aus dem Produkte 
C = A • B und dem einen Faktor A den andern Faktor JB in der 
Weise bestimmen, daß aus dem Koeffizienten von g m + n zunächst b m , 
aus dem von g m + n ~ 1 dann b m _ 1 berechnet wird usw. Da dieses Ver 
fahren aber versagt, wenn G als systematische Zahl geschrieben ist, 
weil ja nach der Umformung die ursprünglichen Werte der Koeffi 
zienten nicht mehr zu erkennen sind, müssen wir einen andern Weg 
einschlagen. Wir suchen zunächst 
C = c r g r + c r _ x f- 1 + f c x g + c 0 
so umzugestalten, daß der Koeffizient jeder Potenz von g das Produkt 
aus dem Divisor A und einer Zahl unter g wird. In der Reihe der 
Zahlen 
c r , c r g + c r _ 17 c r g*+c r _ t g + c r _ 2 , . . . 
sei 
c r 9 Q + Cr-J*" 1 + ■ ■ ■ + c r _ Q+1 -g + c r _ Q *) 
die erste, welche größer als A oder gleich A ist. Auf eine solche 
muß man notwendig stoßen (ev. erst für p = r), weil, wenn die Di 
vision ausführbar sein soll, C A sein muß. Es sei also 
c r gt- x + c r _ x g*-* + • • • + c r _ q+2 g + c r _ Q+1 <A< c r g9 
+ c r _ 1 gv~ i +---+c r _ (i+1 g + c r _ Q . 
Aus 
A c r gv~ x -f c r _ 1 g?~ 2 • • • + c r _ +2 g + c r _ Q+1 + 1 
folgt 
gA > c r g<? -f c r _ 1 tf~ x ■+ h c r _ Q+2 g 2 + c r _ Q+1 g +g, 
deshalb wegen c r _ ? < g: 
A c r gQ -f- c r _ 1 g^~ 1 + • • + c r _ Q+i g + c r _ Q < gA. 
1) Oder kürzer geschrieben; c r c r _ x ... c r _ Q + x e r _ •