.*.«sgs9BP«sg^SSses««»B»sa«» 
m 
44 
I. Kapitel. Die natürlichen Zahlen. 
2. gA r _ Q _ x -f c 0 ist kein Vielfaches von A, sondern gleich 
b r _ o ■ -4 -j- A r _ ^, 
wo b r _^ wieder eine der Zahlen 0,1, 2 ... (g — 1) und 
0 <A r _ q <A 
ist. Alsdann ist 
C= A(h 0 g r ~? + b 1 g r ~^~ 1 H h h r _ Q _ 1 g + b r _ q ) + -4 r _ ? 
kein Vielfaches von 4.. Die Division „geht nicht auf“ es bleibt 
der Rest A r _ . Man pflegt auch in diesem Falle die Zahl 
b 0 b x ... b r _ q _ t b r _ q , welche angibt, wie oft A höchstens in C 
enthalten ist, als Quotienten der Division C: A zu bezeichnen. 
Wenn nicht das Gegenteil ausdrücklich gesagt wird, wollen wir 
aber das Wort „Quotient“ immer in der Bedeutung gebrauchen,, 
wie sie § 6 A definiert worden ist. 
Die Zusammenziehung der vorher angedeuteten Rechnungen er 
gibt ohne weiteres das gewöhnliche, aus den Elementen bekannte 
Divisionsverfahren. x ) 
Gr. Potenzieren, Radizieren, Logarithmieren der systematischen Zahlen. 
Jede Potenz einer systematischen Zahl kann durch wiederholte 
Multiplikation berechnet werden. Ein besonderes Verfahren wollen 
wir nur für die zweite und dritte Potenz (die auch als „Quadrat“ 
bezüglich „Kubus“ bezeichnet werden) angeben, um aus den auf 
diese Weise zu findenden Formen derselben Methoden für die Lösung 
der inversen Aufgaben herzuleiten. 
Aus § 5 C, (III) ergibt sich 
0* + ««_i) 2 = “n + 2+ a*_ x . 
Mit Benutzung dieser Gleichung findet man weiter; 
(«* + ««-i + a„_ 2 ) 2 = K + a w _i) 2 + 2(«„ + a w _iK_ 8 + « 2 _ 2 
= «n 2 + 2 «„«»-! + a*_ x + 2 (a n + 2 + » 
und in derselben Weise fortfahrend endlich: 
1) Ein anderes, bei welchem man nicht mit dem ganzen Divisor, sondern 
nur mit wenigen Ziffern desselben zu rechnen hat, stammt von Fourier (Ana 
lyse des équations déterminées, Paris 1881, S. 187). Wir gehen auf die Fourier- 
sche Methode hier nicht ein, weil sie doch zu kompliziert ist, um für den Unter 
richt verwertet werden zu können. Ygl. Lüroth, Vorlesungen über numerisches 
Rechnen, Leipzig 1900, § 17 ff.