§ 10 G. 'Radizieren der systematischen Zahlen. 49
v-1 ■ 9 "t“ C 2r-27
d 3 = 13-3 2 = 6,
und a 2 ist die größte Zahl, für welche
r + l-^ + O
2 • 3 • a 2 • 10 + a 2 < 611.
2*3 = 6 ist in 61 zwar 10 mal enthalten, aber selbst für a 2 = s hat
die linke Seite noch den Wert
+ c o •
6 . £ * 10 + £ 2 = 560 + gl = 641,
ahl a 0 , so heißt das,
ibenen Zahl C gleich
ißten Wert, für wel
lst, so stellt die ent-
1 dar, deren Quadrat
ien der rechten und
- A 2 .
ten erläutern wir an
nung unabhängig zu
t zehn, sondern z. B.
u, so brauchen wir
und elf, wir nehmen
andrerseits müssen
zweier der Zahlen
wir dann alle Rech
führen können, ohne
zu müssen. Es sei
jstem geschriebenen
ist also größer als 611.
Für a 2 = £ erhalten wir dagegen
6a 2 • 10 + « 2 2 = 500 + 84 = 584 < 611;
folglich a 2 — £. Jetzt wird
d 2 = 611 — 584 = 49
und a L die größte Zahl, für welche
2 • 3g • a x • 10 + a 2 £ 492s
oder
78 • % • 10 + a x 2 < 492s.
78 ist 7 mal in 492 enthalten, und für a x ==l ist
78 • a x • 10 + a 2 = 4580 -f 41 = 4601,
also tatsächlich = 7.
d x = 492« -4601 = 32g.
a 0 ist jetzt so zu bestimmen, daß
2 • 3^7 • a 0 ■ 10 + £t 0 2 = 32£01
oder
792 • a 0 • 10 + a 0 2 = 3 2 £01.
-1 = 7, also n — 3.
»uadrat gleich G ist,
l haben
Diese Bleichung wird für a 0 = 5 erfüllt, also
yi3112«01 = 3£7 5.
) + a 0 • 2 )
Die weiteren Abkürzungen für das schriftliche Rechnen ergeben
sich hei einiger Übung von selbst. 1 )
einer als 13 ist, also
Formel, die jedes Glied
,... d v ,... d t ) aus dem
erechnen gestattet,
f.
1) Ebenso wie für die Division (Vgl. S. 44, Anm. 1) hat Fourier auch für
die Quadratwurzelausziehung ein besonderes Verfahren angegeben, auf das wir
aber nicht eingehen, weil zu seinem Verständnis mehr Vorkenntnisse (aus der
Reihentheorie usw.) erforderlich sind, als wir an dieser Stelle voraussetzen können.
Man vergleiche Lüroth, Vorlesungen über numerisches Rechnen, Leipzig 1900,
§ 59 ff.
Färber: Arithmetik. 4