Full text: Arithmetik (1. Teil, 1. Band)

§ 10 G. 'Radizieren der systematischen Zahlen. 49 
v-1 ■ 9 "t“ C 2r-27 
d 3 = 13-3 2 = 6, 
und a 2 ist die größte Zahl, für welche 
r + l-^ + O 
2 • 3 • a 2 • 10 + a 2 < 611. 
2*3 = 6 ist in 61 zwar 10 mal enthalten, aber selbst für a 2 = s hat 
die linke Seite noch den Wert 
+ c o • 
6 . £ * 10 + £ 2 = 560 + gl = 641, 
ahl a 0 , so heißt das, 
ibenen Zahl C gleich 
ißten Wert, für wel 
lst, so stellt die ent- 
1 dar, deren Quadrat 
ien der rechten und 
- A 2 . 
ten erläutern wir an 
nung unabhängig zu 
t zehn, sondern z. B. 
u, so brauchen wir 
und elf, wir nehmen 
andrerseits müssen 
zweier der Zahlen 
wir dann alle Rech 
führen können, ohne 
zu müssen. Es sei 
jstem geschriebenen 
ist also größer als 611. 
Für a 2 = £ erhalten wir dagegen 
6a 2 • 10 + « 2 2 = 500 + 84 = 584 < 611; 
folglich a 2 — £. Jetzt wird 
d 2 = 611 — 584 = 49 
und a L die größte Zahl, für welche 
2 • 3g • a x • 10 + a 2 £ 492s 
oder 
78 • % • 10 + a x 2 < 492s. 
78 ist 7 mal in 492 enthalten, und für a x ==l ist 
78 • a x • 10 + a 2 = 4580 -f 41 = 4601, 
also tatsächlich = 7. 
d x = 492« -4601 = 32g. 
a 0 ist jetzt so zu bestimmen, daß 
2 • 3^7 • a 0 ■ 10 + £t 0 2 = 32£01 
oder 
792 • a 0 • 10 + a 0 2 = 3 2 £01. 
-1 = 7, also n — 3. 
»uadrat gleich G ist, 
l haben 
Diese Bleichung wird für a 0 = 5 erfüllt, also 
yi3112«01 = 3£7 5. 
) + a 0 • 2 ) 
Die weiteren Abkürzungen für das schriftliche Rechnen ergeben 
sich hei einiger Übung von selbst. 1 ) 
einer als 13 ist, also 
Formel, die jedes Glied 
,... d v ,... d t ) aus dem 
erechnen gestattet, 
f. 
1) Ebenso wie für die Division (Vgl. S. 44, Anm. 1) hat Fourier auch für 
die Quadratwurzelausziehung ein besonderes Verfahren angegeben, auf das wir 
aber nicht eingehen, weil zu seinem Verständnis mehr Vorkenntnisse (aus der 
Reihentheorie usw.) erforderlich sind, als wir an dieser Stelle voraussetzen können. 
Man vergleiche Lüroth, Vorlesungen über numerisches Rechnen, Leipzig 1900, 
§ 59 ff. 
Färber: Arithmetik. 4
	        
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