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I. Kapitel. Die natürlichen Zahlen. 
Die Methoden, um eine systematische Zahl in die dritte Potenz 
oder den Kubus zu erheben und um aus einer solchen Zahl die dritte 
Wurzel zu ziehen, wollen wir, um Wiederholungen zu vermeiden, 
nur in aller Kürze angeben. 
Mittelst der aus § 5 C, III herzuleitenden Formel 
(a -f 5) 3 = a 3 + 3 a?b -f- 3 a& 2 + & 3 
ergibt sich: 
+ K a n9 n ~ M h a 2 g + <*i) 2 • %g 2 + 3 {a n g n ~ x ^ h « 2 9 + a x) a o 2 9 + « 0 3 
wo jeder der Koeffizienten c einen der Werte 0, 1, 2, ... (g — 1) hat. 
Um nun umgekehrt aus der letzten Zahl die Kubikwurzel zu 
ziehen, nehme man für a n die größte Zahl, für welche 
a n ^ C 3n + 29" + C 3n + \9 + c 3ti> 
d n= ( c 3« +2 /+ c 3 n +1 g + c 3n ) - a n 5 
setze 
und suche für a n _ 1 die größte Zahl, für welche 
3 «» 2 • « ra -r/+ Za n -al-t-g + a l-i < d n c f+ c 3 n -ig 2 + c Sn _,g + c 3n _ s , 
setze die Differenz zwischen der rechten und linken Seite gleich d n _ 1 
und bestimme ct n _ 2 als die größte Zahl, für welche 
• a n-29 2 + 3 • « 9 + <- 2 
^ d n-i9 3 + C3n-x9 2 + c 3n _ h g + c 3m _ 6 , usw. 
Die Begründung ist ganz ähnlich der für die Quadratwurzel- 
ausziehung gegebenen. 
Ohne prinzipielle Schwierigkeit lassen sich auch analoge Metho 
den für das Ausziehen von Wurzeln mit anderen Wurzelexponenten 
als 2 und 3 herleiten. Mit wachsendem Exponenten wird aber die 
Rechnung bald so mühsam, daß man in der Praxis andere Verfahren 
vorzieht, die wir erst später 1 ) kennen lernen werden. 
Um den Logarithmus n einer systematischen Zahl p in bezug 
auf eine auch in systematischer Form gegebene Basis a zu finden,