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LIVRE IV. lOi) 
En second lieu, par rapport à cette circonférence, 
tous les côtés AB, BC, CD, etc., sont des cordes égales; 
elles sont donc également éloignées du centre* ; donc * 8,2. 
si du point O , comme centre, et du rayon OP , on 
décrit une circonférence , cette circonférence tou 
chera le côté BG et tous les autres côtés du polygone, 
chacun dans son milieu, et la circonférence sera in 
scrite dans le polygone, jou le polygone circonscrit à 
la circonférence. 
Scholie I. Le point O , centre commun du cercle 
inscrit et du cercle circonscrit , peut être regardé 
aussi comme le centre du polygone, et par cette raison 
on appelle angle au centre, l’angle AOB formé par 
les deux rayons menés aux extrémités d’un même 
côté AB, 
Puiscpie toutes les cordes AB, BG , etc., sont égales, 
il est clair que tous les angles au centre sont égaux, 
et qu’ainsi la valeur de chacun se trouve en divisant 
quatre angles droits par le nombre des côtés du po 
lygone. 
Scholie IL Pour inscrire un polygone régulier d’un 
certain nombre de côtés dans une circonférence don 
née, il ne s’agit que de diviser la circonférence en 
autant de parties égales que le polygone doit avoir de 
côtés; car, les arcs étant égaux, les cordes AB, BC, fig.ijs. 
CD, etc., seront égales; les triangles ABO, BOG , 
COD , etc., seront égaux aussi, parce qu’ils sont équi 
latéraux entre eux ; donc tous les angles ABC, BGD, 
CDE , etc., seront égaux; donc la figure ABGDE, etc., 
sera un polygone régulier. 
PROPOSITION III. 
PROBLEME. 
Inscrire un quarré dans une circonférence 
donnée.