»44 GÉOMÉTRIE. 
Le mines préliminaires sur les surfaces. 
I. 
fig. 234. Une surface plane OABCD erfplus petite que 
toute autre surface PABCD, terminée au même 
contour ABCD. 
Cette proposition est assez évidente pour être ran 
gée au nombre des axiomes; car on pourrait suppo 
ser que le plan est parmi les surfaces ce que la ligne 
droite est parmi les lignes : la ligne droite est la plus 
courte entre deux points donnés, de même le plan 
est la surface la plus petite entre toutes celles qui ont 
un même contour. Cependant comme il convient de 
réduire les axiomes au plus petit nombre possible, 
toici un raisonnement qui ne laissera aucun doute 
sur cette proposition. 
Une surface étant une étendue en longueur et en 
largeur, on ne peut concevoir qu’une surface soit 
plus grande qu’une autre, à moins que les dimensions 
de la première n’excedent dans quelques sens celles 
de la seconde; et s’il arrive que les dimensions d’une 
surface soient en tous sens plus petites que les dimen 
sions d’une autre surface, il est évident que la pre 
mière surface sera la plus petite des deux. Or, dans 
quelque sens qu’on fasse passer le plan BPD, qui cou 
pera la surface plane suivant BD, et l’autre surface 
suivant BPD ; la ligne droite BD sera toujours plus 
petite que BPD ; donc la surface plane OABCD est 
plus petite que la surface environnante PABCD. 
IL 
«g, 2 55, Toute surface convexe OABCD est moindre 
qu’une autre surface quelconque qui enveloppe 
rait la première en s’appuyant sur le même con 
tour ABCD.