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Full text

Title
Éléments De Géométrie, Avec Des Notes
Author
Legendre, Adrien Marie

I til 1
288 NOTE IV.
On pourrait supposer que a et h sont encore moins près
l’un de l’autre; mais alors il faudrait calculer la -valeur de
x avec un plus grand nombre de termes.
L’approximation de la prop. XIV, qui est de Jacques
Gregory, est susceptible de semblables abrégés. Nous ren
voyons à l’ouvrage de cet auteur, intitulé : Fera circule et
hyperbolœ quadratura, ouvrage d’un grand mérite pour le
temps où il a paru.
NOTE IY.
Où Von démontre que le rapport de la circon
férence au diamètre et son quarré, sont des
nombres irrationnels.
Considérons la suite infinie
1+ 1—•
2 2 Z.Z+I
dont le terme général est
3 z.z + i .2 + 2
1 <
H- etc.
1.2.3...« Z.Z-l-X.ZH-2 {z + n—l)
et supposons que p : z en représente la somme. Si on met
z-f-i à la place de z, p ; (z+x) sera pareillement la somme
de la suite
a 1 a* 1 a 3
1H h 1 -■ -h etc.
2 + 1 2 Z—j—I • 2 —j— 2 2.3 Z + I.Z+2.Z+3
Retranchons ces deux suites, terme à tenue, l’une de l’autre,
et nous aurons p;z— p: (z + x) pour la somme du reste
qui sera
z.z + i ’ z. z —f— x . z —J— 2 2 z. z-j-1 . z -|-2 .2
Mais ce reste peut être mis sous la forme
axa'
+ etc.
-•(H-
2.2-+I
et alors il se réduit à
généralement
. Ç:a— 2 + 2 2 z+2.2 + 3
a
f-etc.).
2.2—j— I
p : (z + 2). Donc on aura
+ x
p : (2 + 2).
Divisons cette équation par p : (z + i), et, pour simpli
fier le résultat, soit ^ : 2 une nouvelle fonction de 2 telle