NOTE VII.
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on aura CE=v/ ( + b 2 ) ; et parce que Faire du triangle
ACE s’exprime également par f AC X AE et par - CE X Al,
ACXEA ab
on aura AI = — — —7-- ——. C est I expression
CE y [a-\-b 2 )
de la plus courte distance des lignes données.
Si en même temps on fait la distance AB —c, et qu’on
appelle A l’angle compris entre les deux lignes données,
c’est-à-dire l’angle CDE, compris entre la ligne CD et une
parallèle DE à la ligne AB, le triangle CDE rectangle en E
DE c
donnera cos CDE— ——•, ou cos K— ; — ;
CD y{a 2 -\-b 2 -\-c 2 )
car on a CD ~ CE -j- ED — a* -J- b 1 -f- c 2 . De là on tirerait
y (a 2 H-è 1 ) c
aussi sin A zr: 7—: 7-—-—et cot A
y {a 2 -+-b"c 1 ).
yia'+b 2 ) *
NOTE YII.
Sur les polyèdres symmétriques.
C’est pour plus de simplicité que nous avons supposé
dans la déf. 16 , liv. VI, que le plan auquel les polyèdres
symmétriques sont rapportés, est le plan d’une face ; on
pourrait supposer que ce plan est un plan quelconque.,
et alors la définition deviendrait plus générale, sans qu’il
y eût rien à changer à la démonstration de la propos, n,
par laquelle nous avons établi les relations mutuelles des
deux polyèdres. On peut aussi prendre une idée très-juste
de la maniéré d’être de ces deux solides , en regardant l’un
des deux comme l’image de l’autre formée dans un miroir
plan , lequèl tiendra lieu du plan dont nous venons de
parler.
NOTE VIII.
Sur la proposition XXV, livre VII.
Ce théorème qu’Euler a démontré le premier dans les
Mémoires de Pétersbourg , année 1758, offre plusieurs
conséquences qui méritent d’être développées.
i° Soit a le nombre des triangles , b le nombre des qua-
Neuv. édit,
A
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