NOTE Vili. 
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doivent pas être prises au liasard parmi les lignes et les 
angles qui constituent les éléments du polyèdre ; car, quoi 
qu’on eût autant d’équations que d’inconnues , il pourrait 
se faire que certaines relations entre les quantités connues 
rendissent le problème indéterminé. Ainsi il semblerait, 
d’après le théorème qu’on vient de trouver, que la connais 
sance des arêtes seules suffit en général pour déterminer un 
polyèdre; mais il y a des cas où cette connaissance n’est 
pas suffisante. Par exemple, étant donné un prisme non 
triangulaire quelconquo , on pourra former une infinité 
d’aures prismes qui auront des arêtes égales et placées de 
la même maniéré. Car, dès que la base a plus de trois côtés, 
on peut, en conservant les côtés , changer les angles , et 
donner ainsi à cette base une infinité de formes différentes ; 
on peut aussi changer la position de l’arête longitudinale 
du prisme par rapport au plan de la base, enfin on peut 
combinér ces deux changements l’un avec l’autre ; et il en 
résultera toujours un prisme dont les arêtes ou côtés n’au 
ront pas changé. D’où l’on voit que les arêtes seules ne 
suffisent pas dans ce cas pour déterminer le solide. 
Les données qu’il convient de prendre pour déterminer 
un solide, sont celles qui ne laissent aticune indétermina 
tion , et qui ne donnent absolument qu’une solution. Et 
d’abord la base ABCDE sera déterminée entre autres ma- fig. 281. 
nieres, si on connaît le côté AB, avec les angles adjacents 
BAC , ABC , pour le point C ; les angles BAD, ABD, pour 
le point D, et ainsi des autres. Soit ensuite M un point dont 
il faut déterminer la position hors du plan de la base ; ce 
point sera déterminé, si, en imaginant la pyramide MABC, 
ou seulement le plan MAB, on connaît les angles MAB, 
ABM, et l’inclinaison du plan MAB sur la base ABC. Si 
on détermine, par le moyen de trois données pareilles la 
position de chacun des sommets du polyèdre hors du plan 
de la base, il est clair que le polyèdre sera déterminé abso 
lument et d’une maniéré unique, de sorte que deux polyè 
dres construits avec les mêmes données seront nécessaire 
ment égaux ; ils seraient cependant symmétriques l’un de 
l’autre, s’ils étaient construits de différents côtés du plan 
de la base.