NOTE XII.
32 2
correspondante. Cette conséquence est contraire à la pre
mière partie déjà démontrée. Donc, 2° la surface convexe
S ne saurait être égale à celle du rectangle correspondant
ABGF.
Il suit de là qu’on a S>ABGF, et qu’ainsi la surface
convexe du cylindre est plus grande que celle de tout
prisme inscrit.
Par un raisonnement absolument semblable, on prou
vera que la surface convexe du cylindre est plus petite que
celle de tout prisme circonscrit.
NOTE XII.
Sur Végalité et la similitude des polyèdres.
On trouve à la tête du XI e livre d’Euclide, les défini
tions 9 et 10 ainsi conçues :
9. Deux solides sont semblables, lorsqu’ils sont compris
sous un même nombre de plans semblables chacun a
chacun.
to. Deux solides sont égaux et semblables, lorsqu’ils
sont compris sous un même nombre de plans égaux et
semblables chacun a chacun.
L’objet de ces définitions étant un des points les plus
difficiles des éléments de géométrie, nous l’examinerons
avec quelque détail, et nous discuterons en même temps
les remarques faites à ce sujet par Robert Simson dans son
édition des éléments , pag. 388 et suiv.
D’abord nous observerons avec Robert Simson que la
définition 10 n’est pas proprement une définition , mais
bien un théorème qu’il faudrait démontrer ; car il n’est
pas évident que deux solides soient égaux par cela seul
qu’ils ont les faces égales ; et si cette proposition est vraie,
il faut la démontrer soit par la superposition, soit de toute
autre maniéré. On voit ensuite que le vice de la défini
tion 10 est commun à la définition g. Car, si la définition 10
n’est pas démontrée , on pourra croire qu’il existe deux
solides inégaux et dissemblables dont les faces sont égales ;
mais alors , suivant la définition 9 , un troisième solide qui
aurait les faces semblables à celles des deux premiers serait
semblable à chacun d’eux, et ainsi serait semblable à deux
