TRIGONOMÉTRIE. 
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e *V—i + e —XN/- 
-, ¿7/г .r : 
„xV~ 
-xV- 
d’où l’on tire 
jxV— 1 
-xV~ 
2V/ 1 
sin X 
-—\/—i. —\/—X tangx, 
1 co sx 
formule dont on a fait usage , note iv. 
Les memes formules donnent e x ^— l = cosx-i~\/—i sinx, 
e Xv ' i—z cos x—v/—г sinx-, donc, en divisant l’une 
f t COS X ~j— \/ I sin X 
'COS X- 
i-j-V 7 —i tangx 
par l’autre , on aura е гх v 
i—v/—i tangx 
membre, 2 x V—i = log. 
\/ I sin X 
, ou en prenant les logarithmes de chaque 
-f- v 7 — i tans xi' 
\/— i tangx 
-> 
Mais on 
i i 1 z \ 
sait que log. ( \— 
2 Z —f- ; 
-f- - z s -J-etc. ; mettant 
donc v/ — i tang x au lieu de z, et divisant de part et 
d’autre par 2 \/ — i , on aura 
xzrztangx — j tang 5 x-i~^ tang 5 x—j tang 7 x-\~ etc. 
Formule très-simple qui sert à calculer l’arc par sa tan 
gente , lorsque celle-ci est plus petite que l’unité. 
xxxvi. Pour appliquer les formules précédentes à la 
détermination du sinus et du cosinus d’un arc donné en 
degrés et parties de degré, il faut avoir la longueur de cet 
arc exprimée en parties du rayon, ou, ce qui revient au 
même, il faut avoir le rapport de cet arc au rayon. Or, le 
rayon étant i , la demi - circonférence ou l’arc de 200“ 
— 3. x4i5q 26535 897932. Soit ce nombre = «, la lon 
gueur de l’arc ioo° sera ; donc si on fait dans les 
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formules précédentes x , qu’ensuite on remette 
la valeur de 77, et qu’on calcule les coefficients jusqu’à seize 
décimales, on aura les formules suivantes :