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y 
tiennent par leur division - 
cos C tans: h sin a 
sin B 
sin b tans a 
cos a 
cos b 
— ( suivant le troisième principe ) 
t> 
COS c 
R 
On 
a donc ce quatrième principe 
sin B ; cos C : : R : cos c, 
duquel résulte aussi par la permutation des lettres 
sin G : cos B : ; R : cos b. 
Le premier et le second principe donnent 
. „ R sin b n R tan" c , ,, i ' i 
■sm B = — 7 , cos B — — ; de la on déduit 
sin B 
ou 
sin a 
tang B 
tang a 
sin b tang a 
R sin b 
cos a tang c 
R 2 sin b 
cos B R sin a tang c 
(en vertu du troisième principe) . — 
v .il/ cos /y cos c tange 
tang b „ . i,, 
•—~~—. Donc on a pour cinquième principe 1 equa- 
R tang h il i • 
tion tang B = — — , ou 1 analogie 
R : tang B : : sin c : tang b ; 
d’où résulte aussi par la permutation des lettres : 
R : tang C sin b : tang c. 
Enfin ces deux formules donnent tang B tang C = 
R 2 tang b tang c R 4 , j 
s ° — — (en vertu du troi- 
sin b sin c 
cos b cos c 
R 
sieme principe) - . Donc R. 3 = cos a tang B tang C, 
ou cot B cot G = R cos a ; ou 
tang B ; cot G :: R : cos a. 
C’est le sixième et dernier principe : il n’est pas 
susceptible de fournir une autre équation, parce que 
la permutation entre G et B n’y produit aucun chan 
gement.