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Full text

Title
Éléments De Géométrie, Avec Des Notes
Author
Legendre, Adrien Marie

SPHERIQUE.
trois côtés deux sont plus grands que ioo a , et le troi
sième moindre. Aucune autre combinaison ne peut
rendre le signe de cos b cos c pareil à celui de cos a,
comme cette équation l’exige.
De meme l’équation R tan g c = sin b tang C , où
si/i b est toujours positif, prouve que tang G a tou
jours le même signe que tang c. Donc dans tout
triangle sphérique .rectangle un angle oblique et le
côté qui lui est opposé , sont toujours de la même
espece ; c’est-à-dire , sont tous deux plus grands ou
tous deux plus petits que ioo°.
»
Résolution des triangles sphériques rectangles.
exvii. Un triangle sphérique peut avoir trois angles
droits, et alors ses trois côtés sont de ioo°; il peut
avoir deux angles droits seulement, alors les côtés op
posés sont tous deux de ioo°, et il reste un angle avec
le côté opposé qui sont mesurés l’un et l’autre par le
même nombre de degrés. Ces deux sortes de triangles
ne peuvent, comme on voit, donner lieu à aucun pro
blème ; on peut donc faire abstraction de ces cas parti
culiers , pour ne considérer que les triangles qui ont
un angle droit seulement.
Soit A l’angle droit, B et C les deux autres angles
qu’on appelle angles obliques, soit a l’hypoténuse
opposée à l’angle A, b et c les côtés opposés aux
angles B et G. Etant données deux des cinq quantités
B, C, a, b, c, la résolution du triangle se réduira
toujours à l’un des six cas suivants.
PREMIER
lxviii. Etant donnés Vhypoténuse a et un
côté b, on trouvera les deux angles B et C et
le troisième coté c par les équations
sin B -