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SPHÉRIQUE. 3p5
des triangles sphériques isosceles ; 3° celle des trian
gles sphériques dans lesquels la somme de deux côtés
est de 200°, ainsi que celle des deux angles opposés.
Principes pour la résolution des triangles
sphériques en général.
lxxv. Dans tout triangle sphérique les sinus
des angles sont comme les sinus des côtés opqjosés.
Soit ABC un triangle sphérique quelconque, je dis &z-
qu’on aura sin B : s in C :: s in AC : s in AB.
Du sommet A abaissez l’arc AD perpendiculaire
sur le côté opposé BC, les triangles rectangles ABD,
ACD donneront les proportions
sin B : R : ; sin AD : sin AB
R : sin C :: sin AG : sin AD.
Multipliant ces deux proportions par ordre et omet
tant les facteurs communs, on aura
sin B ; sin C :: sin AC : sin AB.
Si la perpendiculaire AD tombait au dehoi’s du tri an- %■
gle ABC, on aurait les deux mêmes proportions
dans l’une desquelles sin G désignerait sin ACD;
mais comme l’angle ACD et l’angle AG B sont sup
pléments l’un de l’autre, leurs sinus sont égaux ;
ainsi on aurait toujours sin B : sin G :: sin AC : sin
AB.
Soient a, h, c, les côtés opposés aux angles A, B, C,
chacun à chacun, on aura, suivant cette proposition,
sin A : sin a :: sin B : sin h :: sin G : sin c ; ce qui
donne la double équation ;
sin A sin B sin C
sin a sin b sin c
