SPHERIQUE.
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xci. Ces mêmes résultats peuvent s’appliquer au
cas cinquième par la voie du triangle polaire , et on
en tirera les symptômes suivants, qui feront connaître
si pour des valeurs données de A, B, a, il y a deux
triangles qui satisfont à la question , ou s il n y en a
qu’un.
o 0 $A
«>ioo ,B>ioo deux solations.
A+B < 2oo° une solution,
A+B > 2oo°deux solutions.
i A+B < 2oo°deuxsolutions.
I A+B > 200° une solution.
«< xoo°, B > ioo°
deux solutions.
B une solution.
Il n’y aura qu’une solution si l’une des égalités suivantes a lieu a~ioo°,
A—B, A-f-B“200°. Il y en aura deux si B— ioo°.
xcii. Dans tous les cas, pour écarter les solutions
inutiles ou fausses, il faut se rappeler, i° que tout
angle ou tout coté doit être plus petit que 200° ;
2° Que les plus grands angles sont opposés aux
plus grands côtés, en sorte que si on a A > 1>, il faut
qu’on ait aussi a> b, et vice versa.
Exemples de la résolution des triangles
sphériques.
xciii. Exemple I. Soient O, M, N trois points %. i5.
situés dans un plan incliné à l’horizon ; si de ces
trois points on abaisse les perpendiculaires OD, M m,
N n, sur le plan horizontal DEF, les objets situés en
O, M, N devront être représentés sur le plan hori
zontal par leurs projections D pi y n, et l’angle MON
par m D n. Cela posé, étant donné l’angle MON , et
les inclinaisons de ses deux côtés OM , ON sur la
verticale OD, il s’agit de trouver l’angle de projec
tion 771 D 71.
Du point O comme centre et d’un rayon = i,
décrivez une surface sphérique qui rencontre en
