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Full text

Title
Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures
Author
Legendre, Adrien Marie

EXERCICES
DE CALCUL INTÉGRAL
PREMIÈRE PARTIE.
DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.
.A. près avoir épuisé les formules différentielles qui s’intégrent
tant algébriquement que par arcs de cercle ou par logarithmes, les
Géomètres s’occupèrent de rechercher toutes celles qui sont inté
grables par les arcs d’ellipse ou par les arcs d’hyperbole ( 1
On avait lieu de croire que ces transcendantes tenaient le premier
rang après les fonctions circulaires et logarithmiques, et il impor
tait au progrès des nouveaux calculs , de ramener à un point
de difficulté bien connu, toutes les intégrales qui étaient susceptibles
de cette réduction.
Les formules qu’on peut intégrer par cette voie se trouvèrent
très-nombreuses ; mais il n’y avait point de liaison entre les résultats,
et ils étaient loin de former une théorie.
Un Géomètre italien, d’une grande sagacité, ouvrit la route à des
spéculations plus profondes ( a ). Il prouva que sur toute ellipse ou
(') Madaurin. Traité des Fluxions. — D'Alembert. Mém. de Berlin.
( 2 ) Fagnani, Produzioni matematiche, Tom. II.
I