ila posé, nous allons prouver par l’énumération des différens 
d v 
ca que la différentielle — peut toujours se ramener à la forme 
,, où l’on a c plus petit que l’unité. 
V/(i—c 2 sm 2 .<p) 3 iii 
Premier cas. Supposons les facteurs de a-|-£x 3 -}-3/X 4 imagi 
naires, et représentons celte quantité par À 2 -j-2X^tx 2 cosG + ^ a ^ i J 
A et p. étant positifs , et cos 0 pouvant être positif ou négatif. On 
fera x = y/^ .tang \ <p, et prenant c = sin j 0, on aura la trans 
formée 
dx i i/ffl 
R 2,\/rp. * t/(l — c a sin 2 <p)’ 
Second cas. Soit et -f- £x a -f- yx i = m* ( i •+■ p*x* ) ( i — q^x* ) ; 
la limite de x étant - , on fera x c= - cos a et c 1 . ce qui 
<7 q p ~f-tjf 7 ^ 
donnera 
C ¿/(p 
R mp ° \/(i—c*sin 2 p)* 
Si on voulait que la transformée fût positive , il faudrait faire 
cot <p = \/( 1 —' c 2 ) tang "î'*, ce qui donne directement 
sin E -f- 
m p * \/(i — c 2 sin 2 *y 
Troisième cas. Soit a -f- £x 3 -{- := ( 1 +ÿo a # a ) (x s 
c 3 , et on aura 
m • */(1- C 2 sin a (py 
Quatrième cas. Soit cl -j- ^x 3 -f-y.x 4 = w 3 (i +/? 3 x a ) ( i -f- ^ 3 x s ) 
on supposera p > q , et faisant x 
tang <p p 2 
c 3 , on aura 
R . mp * y/(i — c 2 sin 2 <p) 
Cinquième cas. Soit a-f- £x 3 -f- jx 4 = w* ( i —- p^x^') (i —q'-x*) a