i8a PREMIÈRE PARTIE. 
fig. i3. Faites un triangle isoscèle pfp, tel que sa base pp' représentant 
l’axe 2B , le côté pf ou p'f représente le rayon de l’équateur A; tirez 
pq de manière que l’angle p'pq ait pour sinus c, ou qu’on ait 
sin p‘pq = sin l sin fpp. Sur pq comme diamètre, décrivez un cercle 
qnp dont le plan soit perpendiculaire au plan du triangle fpq. Le 
cône qui a ce cercle pour base, et pour sommet le point/", est 
celui dont la surface étant développée sur un plan, servira à décrire 
la ligne la plus courte sur la surface du sphéroïde donné. Pour cela, 
soit QM un parallèle dont la latitude est A, on déterminera succes 
sivement les angles A', et®, soit parles équations tang A':=^tang A, 
cos <p = S ~ F , tang i tang (45°— j l) . tang \ (p, soit par des 
constructions géométriques qui les représentent. L’angle ca étant 
trouvé, on mènera dans le plan de la base le rayon en, de manière 
que l’angle qcn — ca ; tirant ensuite la droite/«, et développant sur 
un plan la surface qfn, l’angle / du secteur produit par le déve 
loppement,, sera égal à l’angle P du triangle sphéroïdique APM, et 
servira ainsi à déterminer la longitude du point M. 
Lorsque (p = 90°, on aura ® = go° — ï ; alors l’angle produit par 
le développement du secteur qfn sera la moitié de l’angle produit 
par le développement de toute la surfacefpnq ; et comme ce dernier 
angle est toujours moindre que deux angles droits, il s’ensuit que 
l’angle P , mesuré alors par l’arc El, est moindre qu’un angle droit, 
ce qui s’accorde avec les propriétés connues de la ligne la plus courte 
tracée sur un sphéroïde aplati. 
Détermination de Voire de Vellipsoïde. 
(i5o). Soit l’équation de la surface proposée. 
, y* , 
* + + ? 
1 ; 
l’expression de l’aire, comprise entre des limites données, dépen 
dra de la double intégrale 
\