DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
ï i 
on supposera p > q, et faisant px == sin <p , 2 = c, la transformée 
sera 
dx i d<p 
R ' mp * UC 1 —c 2 sin 2 ^>)‘ 
Cette formule servira depuis x = o jusqu’à x = ^ ; le radical R 
serait imaginaire depuis a? = ^ jusqu’à æ z=: mais il redevient 
réel depuis x = i jusqu’à a: = oo. Dans ce dernier cas, il faut 
e'crire R 3 = m 2 {p*x*—• —i) , et faisant qxz= ^ = c , la 
mp\/'(ï—c**m*ç 011 VeUt S0 ^ Positive , 
transformée sera 
il faudra, comme ci-dessus , faire cot <p= y/( i »— c 2 ).tang 'T, ce 
qui donnera directement x a z 1 c bln * 
dx 
II 
q^cosrir 
dir 
, et la transformée sera 
mp ° \/(j. — c 2 sin 2 *) * 
formule absolument semblable à la première ; d’où il suit que l’inté 
grale de pourle cas de x > se déduira toujours de la même 
intégrale, prise en supposant x < \ 
Sixième cas. Enfin, soit a-|-£a’ 2 -f- yx^ = m 2 (a*—ÿ 2 ) (p*—x 3 ) 
alors a? doit être compris entre p et q. Soit p> q, et soit fait 
dx 
x = ——, on aura d’abord „ 
cos* 7 R 
d-ir 
Dans cette for- 
m {/ ( p 2 — q 2 —p*si n 2 +) ‘ 
mule, l’angle 'T a une limite; pour en introduire un indéfini, soit 
sin T = c sin 9 et c s 
dx 
R 
, on aura la transformée 
dtp 
mp * \/(i — c 2 sin 2 <p) * 
à laquelle on serait parvenu directement en faisant 
x■ 
Si 
1—crsiir 
(7). On peut remarquer maintenant, qu’abstraction faite du premier 
cas, les valeurs de x 3 qui opèrent la réduction cherchée, sont tou»