DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
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on aura 
P 4- Qy 2 
M+Ny* 
+ ,— (i , 
x 
et la transformée en jr sera 
Y 
(a-n} C [Q+^TH-^O 4 yTl i 
^ / PJJ (l + y y V/0CP + Q7) (M +Ny“)3* 
Soit pour abréger , Y = + (M -f- N? *)] s 011 aura P ar 
le développement de la quantité précédente, 
V = (m + r) C? —pyfç^+(l^yfç4fa*' 
Mais par la différentielle de 
1+J > 
on trouve 
+y 
Ohy) 2 
Substituant dans cette quantité les valeurs de M, N, P, Q, on aura 
d (4ÿ) = (f— i■ - y -~Y SAy +^(. 1—py -(T+yW—(?—/’)*■ 
De là on lire 
v =—«jîÿ) ■ -r^+(y—i À ‘)(?—p))/ I 4 l +( m -hi* , X9—p)fr’ 
Or les intégrales J~y * se ramènent par les transformations 
connues , aux fonctions elliptiques de la première et de la seconde 
espèce ; donc l’intégrale V ne dépend généralement que de ces 
deux fonctions , et par conséquent peut être déterminée par des arcs 
d’ellipse. 
De Vintégrale Z = Ç- 
u J ( 
dz 
(l+^z a ) y(i + 9Z*) 
(140). Celte intégrale se ramène aisément aux fonctions ellip 
tiques par les méthodes données dans l’article i3j ; mais le calcul 
mérite d’être développé dans quelques cas particuliers, à cause des 
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