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Full text

Title
Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures
Author
Legendre, Adrien Marie

SECONDE PARTIE.
DES INTÉGRALES EULÉRIENNES.
(Quoique le nom d’Euler soit attaché à presque toutes les théories
importantes du Calcul intégral, cependant j’ai cru qu’il me serait
permis de donner plus spécialement le nom d'intégrales Eulériennes,
à deux sortes de transcendantes dont les propriétés ont fait le sujet
de plusieurs beaux Mémoires d’Euler , et forment la théorie la
plus complète que l’on connaisse jusqu’à présent sur les intégrales
définies.
• • 00^ ^ OC *
La première est l’intégrale / —— qu’on suppose prise entre
‘ vAi—x n y-‘i
les limites jc ~ o , ¿r = i. Nous la représenterons, comme Euler ,
parle caractère abrégé
La seconde est l’intégrale fdx (^log , prise de meme entre
les limites jc = o, jc = i. Euler représente cette intégrale par le
symbole j^^J, en supposant que a soit égal à la fraction ration
nelle ^ ; nous la représenterons plus généralement par F (a) , et
nous regarderons F (a) comme une fonction continue de a.
Ayant pour objet de réunir dans cet ouvrage tout ce que la théorie
des transcendantes, et surtout celle des intégrales définies, offre de
plus remarquable, j’ai dû y comprendre la théorie des intégrales
Eulériennes. C’est pourquoi je la donne ici, à quelques additions
près, telle que je l’ai déjà publiée dans les Mémoires de VInstitut %
pour l’année 1810.