DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. \ 7 
centre au foyer CF = i, l’ordonnée y = b* tang <p, on aura l’abscisse F 'g- 
jc — ~- |/(i — c 2 sin 2 <p) , d’où résulte \/( dx a -{- dj*) = J' 
Mais en différentiant la quantité A tang <p, on a 
d ( A tang <p) = ^ + Adp. 
Donc si on appelle T l’arc d’hyperbole AM qui répond à l’amplitude 
?,ou dont l’ordonnée extrême PM = h 2 tang <p , on aura 
T = A tang <p — fkd<p + & : 
et l’on peut remarquer que la partie algébrique A tang <p n’est 
autre chose que la tangente MZ terminée par la perpendiculaire GZ 
abaissée du centre sur cette tangente. 
La fonction T est comprise dans la formule H, puisqu'elle s’en 
déduit en faisant A = B = — ¿ 2 e 2 , n — — i ; si on prend cette 
fonction pour la seconde espèce des transcendantes contenues dans 
la formule H, l’intégrale pourra s’exprimer par les arcs E 
et T au moyen de l’équation 
— E + T — A tan g <P- 
Enfin , comme on peut mettre H sous la forme 
H = A' Bfàdç + C f-,—r-^T~ ; 
J a J r 1 J ( 1 -f~ n sm 2 (p ) A 9 
il ne restera plus à considérer qu’une troisième espèce de transcen« 
dantes , représentée par la formule 
n =/(T 
-}- n sia 2 ? ) A 
Telle serait donc la division des fonctions elliptiques en trois 
espèces, si l’on admettait les arcs E et T comme constituant les 
deux premières espèces, et c’est en effet la première idée qui se 
présente dans ce genre de recherches. 
(ï4)> Mais, par un examen plus approfondi des propriétés de cc§ 
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