264 SECONDE PARTIE. 
mation, par les belles me'thodes qu’Euler a données pour cet objet 
( Cale, diffpag. 4$i et suiv. ). 
Au moyen de ces diverses quantités, on connaîtra donc les inté-» 
grales suivantes , déduites des équations de Fart. 5q. 
A 
dx 
{/(i—xj) 
*dx log — 
x 
]/(l—xx) 
'dx log 2 
loga 
p'(l—xx) 
*dx log 3 - 
= ï( l0 S* 2 +n) 
1 (log 5 2 + 3log2.^ + ®S 3 ), 
\/(i—xx) 
et on pourra prolonger indéfiniment cette suite où tout est connu, 
excepté S 3 , S 5 , etc. dont on connaît au moins les valeurs très- 
approchées, jusqu’à S, 5 ( Cale, diff., pag. 456.}. 
V De la réduction des transcendantes désignées par (a, n) w . 
(44)- Occupons-nous maintenant de réduire au plus petit nombre 
possible les quantités (i ,n) m , (a,/z) m , (3,n) m , etc. qui répondent à 
une même valeur de n. Pour cet effet, reprenons l’équation (F), et 
substituons-y la valeur de B donnée par la formule (c f ) , nous aurons 
f ( r \z.A—)i d f— a cot aa> - (“') 
D’où l’on tire, en différenliant successivement par l'apport à a, 
rri'+r—L d ,o„ i = 
J i —y n J ° y sirC 
1 ry a - 1 -y«-«- 1 7 , 1 « 3 
- — n c/rlog 2 - = -r-T. cosaca \ /-»s 
a J i —y n J ° y sur aw / (P / 
ï ry*-*. 
2.3 J 1 y n 
■r-'+r— dj i og 31 _ Q +| cos* a*)' 
etc. 
Mettant au lieu des premiers membres les valeurs qu’ils ob 
tiennent