A = ( 
V. 2/ 
)A° 
B = | 
è-E 
)B° 
C = | 
1 c° 
D = ( 
1 D° 
TROISIEME PARTIE. 
A 1 
2 A 
ï 
2 1 
~ 13 
2 3 B 
1 
2 3 — 1 
~ 720 
a r, C 
i 
2 5 l 
“ 30240 
2 7 D 
i 
a 7 — 1 
” 120Q000 
etc. 
etc. 
verge vers la limite -r— : 
0 
La suite A°, B°, C°, D% etc. a cela de commun avec la suite 
A, B , C, D, etc., que le rapport de deux termes consécutifs con- 
mais ce rapport est moindre encore dans 
, . • B' i C' i D' i 
les premiers termes , pmsqu on a — — 
on voit que dès le quatrième terme, le rapport est presque égal 
à sa limite. 
Dans l’application de ce s formules, il conviendra de prendre car 
assez petit pour que le premier terme ou les deux premiers au plus 
des corrections X(6) , Y (ô) suffisent pour le degré d’approxima 
tion qu’on a en vue ; ainsi tout dépend de la grandeur des coeffi- 
ciens — , qu’il faudra calculer d’avance pour le premier et 
le dernier point de l’arc de courbe dont on veut connaître les 
coordonnées. Lorsque la courbe a très-peu de courbure, ces coeffi- 
ciens sont très-grands ; alors il faudra un plus grand arc de courbe 
As pour répondre à une même différence A0, et il n’est pas éton 
nant que les corrections à faire à la somme des différences finies , 
pour avoir la somme des différences infiniment petites, soient plus 
considérables. Il faudra donc prendre dans ce cas co plus petit que 
si la courbure était plus sensible. Voici au reste un exemple dans 
lequel se trouvent réunies toutes les difficultés qu’on peut rencon 
trer dans ces sortes de calculs , avec les moyens de les surmonter. 
Application de la méthode précédxnte au calcul de la 
trajectoire d’un projectile. 
(17). Nous prendrons pour exemple la courbe décrite par un