DES QUADRATURES. 
deviendra fu a ~Ulu.e u = fu a ~ l du -f- u -j- — -f- etc.^ ; d’où l’on tire 
r / \ u a , u a + l i u a +* i u“+ 3 ... 
+ — + -.^4--g.^ + e ic., (4) 
formule où il n’y a pas de constante à ajouter , parce qu’elle s’éva- 
nouit lorsque x = i. 
La suite comprise dans celte intégrale pourra être divergente 
dans les premiers termes ; mais elle finira toujours par être conver 
gente. Ainsi on en tirera dans tous les cas une valeur aussi appro 
chée qu’on voudra de la vraie intégrale , et il est visible que cette 
valeur deviendra infinie si on fait x = oo. 
(28). On peut encore mettre 4 ( a > æ ) sous une forme plus 
JP 
commode. Soit fiâ~ x du,e u = <AP, on aura u a ~ l = soit 
ensuite P = — -f-A«' I + 1 -f-Bw c! ' f ' 2 -]-etc., on trouvera A = 
B 
-, etc. ; donc 
a.a-{-1. a~{-2. 
40, x) — x(j 
+ 
,a 4- a 
a.a-j-i 1 .a~i~2 
etc 
•). 
a. a-f-i # 
(5) 
série qui aura, comme la précédente, la propriété de devenir tou 
jours convergente , mais qui aura de plus l’avantage de donner des 
valeurs alternativement plus grandes et plus petites que l’intégrale 
cherchée,- de sorte que le degré d’approximation sera connu dans 
chaque cas par la différence de deux termes consécutifs. 
De Vintégrale fydx prise entre deux limites qui rendent 
nulle la fonction y. 
(29). Si la fonction y est nulle aux deux limites de l’intégrale 5 
si on suppose en même temps qu’elle ne change point de signe 
d’une limite à l’autre, et que dans cet intervalle elle ne soit sus 
ceptible que d’un seul maximum, on pourra faire usage de la mé 
thode suivante pour déterminer l’intégrale Z = fydx (*). 
Soit m la valeur de x qui rend y un maximum, et soit ce maxi~ 
(9 Mém, de l’Acad. des Sc,, ann. 1778 et 1782.