DES QUADRATURES. 55 7 
tme nouvelle suite d’intégrales qui peuvent être déterminées géné 
ralement par les nombres e et vr. 
De Vintégrale Z =/- i-j-xx * cutíes semblables y puses 
depuis x = o jusqu'à x = co e 
(42). Supposons qu’on prenne l’intégrale depuis x = o jusqu’à 
k étant un nombre entier, on aura en différenliant par 
rapport à ¿z, et ayant égard à la variabilité de la seconde limite, 
dZ C xdx sin ax zlivr 
da J 1 + xx a* + 4& V a * 
Différenliant une seconde fois par rapport à a, on aura 
d’où résulte 
ddZ f'x^dx cos ax , ¿¡Ua-* 
DD ~~ J 1 -h xx '(D+ÿeDÿ' 
ddz 
da 2 
s= fdx cos ax 
(a a -f- 4k a K*y 
Mais on a fdx cos ax=^ sin ax ^ et celte intégrale s’évanouit à la 
limite supposée; donc on a simplement 
rj ddZ __ 4ka* m 
^ DD JDDWDÿ* 
Supposons maintenant que k soit un nombre très-grand par rapport 
à a, ensorte qu’on puisse négliger les quantités de l’ordre j ; à plus 
forte raison pourra-t-on négliger celles de Tordre p ; ainsi Téqua- 
lion précédente se réduit à celle-ci 
et il en résulte Z = A<? a -f-Be~% A et B étant deux constantes 
arbitraires. 
/ doo 
——— = arc tang x, et 
1 '"y“’ XCC 
Dans le cas de a