io8 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
et on sait par l’article 5o que le second membre est aussi l’expres- 
sion de l’intégrale / prise entre les limites x =o, 
x = i ; intégrale qui pourra toujours être exprimée par arcs de 
cercle et par logarithmes, lorsque m et a seront des nomb/es 
rationnels. 
§ IL De Vintégrale Z = J 
f ( i — x a T ) ( i — x m ) dx 
depuis x == o jusqu’à x = i. 
1- 
X 
prise 
(m). Cette intégrale est une fonction de a et de m; si on la 
différence par rapport à a , m étant constant, on aura 
dZ 
da 
J' x a ~' ( i — 
x m ) dx 
Mettant au lieu du second membre sa valeur donnée par l’équa 
tion (17), il viendra 
cLTj = dIT ( a -f- m) — dlYa\ 
d’où résulte, en intégrant et observant que Z doit s’évanouir lors 
que a ■=. 1 , 
TJ r(i—x a J )(i—X m ) dx __ | / r(a+m) \ 
L 1 —x * ,1 — 1 Ur(i+m)/ 
l- 
x 
(x~o 
ix~l 
Si l’on met a -f- n au lieu de a, on aura semblablement 
/ (1—a:®' 4 '"“ 1 ) (1—x m ') dx , / r (a-f-m-j-rc) \ 
T—x • — lo S (r (a+n) r (1 + m)) m 
l- 
x 
Donc en retranchant la première de la seconde, il viendra 
, \ rx*-'dx (i—x m ){i—x n ) , /r 
w J — i=r~-= lo g C? 
Ta r (a+/n+7î) 
C a-\-m)T {a+n) 
> e=t