(p> <i) — (9> P)• 
(4) 
forme 
QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. 
fx p ~ T dx( i—x) î—1 = 
r P r 4 
r (p+<7>“ 
On aurait trouve le même résultat en supposant p entier et q un 
nombre quelconque., ce qui d’ailleurs se voit immédiatement en 
mettant i — x à la place de x. 
(8). L’équation précédente ne contenant plus de facteurs en 
nombre indéfini, acquiert une plus grande généralité, et ne sup 
pose plus que l’un des deux nombres p et q est entier ; car 
d’ailleurs chaque membre doit se réduire à une même fonction de 
p et q, laquelle est 
i - 2=i . 4- +2=M=2 . =*. • + etc. 
P 1 p+1 1.2 p-h 2 1.2.0 p-f-O 
Nous aurons donc , quels que soient p et q, l’équation 
(P>*) = F§+T)‘ (3) 
qui sert à exprimer généralement la fonction {p , q) au moyen 
des fonctions F. 
(9). L’équation (5) simplifie considérablement la théorie des 
fonctions (p, q) , puisqu’elle fait voir que ces fonctions, qui 
dépendent en général de deux variables, peuvent se déterminer 
par la fonction F qui n’en contient qu’une. Cette même équation , 
en établissant une relation entre les fonctions (p, q ) et les fonc 
tions F, va donner les moyens de découvrir les propriétés des 
unes et des autres. Et d’abord on voit que dans la fonction {p, q), 
les quantités p et q peuvent être échangées entr’elles , puisqu’il 
en résulte toujours la même valeur de (/?, q ). On a donc la 
formule