EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Ces équations pourraient se démontrer directement au moyen des 
deux formules 
cos -f- r cos 2<p -f- cos 5(p~j~ r 3 cos 4<p -f- etc., 
2771 
Si l’on différenciait les formules que nous venons de trouver 
par rapport aux constantes qu’elles renferment, on en déduirait 
une multitude d’autres formules plus ou moins remarquables ; mais 
nous n’entrerons pas dans de plus grands détails à ce sujet. Nous 
devons seulement ajouter que les formules (c) , (d) , (J) , (¿) , 
(A), (Z), très-remarquables dans la théorie des intégrales définies, 
sont dues à M. Bidone, qui les a publiées dans les Mémoires de 
l’Académie de Turin, année 1812. 
§ Y. Formules propres à rendre plus étendue la théorie 
des intégrales définies. 
(i35). Dans les recherches précédentes, on a pu remarquer que 
des intégrales connues, prises depuis z =0 jusqu’à z = 00, en ont 
fait connaître d’autres, prises depuis æ = o jusqu’à æz=i. La 
transformation employée pour cet objet, peut être généralisée, de 
manière qu’en passant alternativement d’un genre d’intégrales à un 
autre , on pourra assez souvent trouver une infinité de formules 
qui auront la même valeur ; et par ce principe , la théorie des 
intégrales définies acquerra une nouvelle extension. 
Dans les transformations dont nous allons parler ^ nous désigne 
rons constamment par z la variable qui s’étend dans les intégrales 
depuis z = o jusqu’à z = co J et par x celle qui ne s’étend que 
depuis æ = o jusqu’à æ = 1. 
(i56). Cela posé , soit la formule fdz (p Çz) = A, dans laquelle 
l’intégrale est prise depuis a = o jusqu’à a = 00 , et a pour valeur 
/: 
cos <p — r 
- 2 r COS <p -j- r % 
dz 
77l 2 -}- 2> 2 
cos kz —