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Full text

Title
Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures
Author
Legendre, Adrien Marie

EXERCICES
DE CALCUL INTÉGRAL.
CINQUIÈME PARTIE.
Les recherches de nature diverse contenues dans cette cinquième
Partie, sont pour la plupart une continuation de celles qui font
l’objet de la troisième et de la quatrième Partie ; les unes sont
relatives au développement des fonctions en séries ; les autres
roulent en général sur les moyens de faciliter et d’étendre les ap
plications du calcul intégral, par l’évaluation exacte ou approchée
de diverses sortes d’intégrales définies.
Dans les § III, IV et Y, on trouvera un assez grand nombre
de formules nouvelles , dont plusieurs sont dues à MM. Poisson et
Cauchy, qui les ont données, le premier dans les Mémoires de
l’Institut j an 1811 , 2 e Partie; le second dans un Mémoire présenté
à l’Institut en août 1814.
Dans le § XII, nous avons traité fort au long des moyens de
faciliter , autant qu’il est possible ^ le calcul des coefiiciens de la
série P Q -j- aP, cos

ment de la fonction ( 1 — 2a cos (p+ « 2 ) — ". Ces coefiiciens, et ceux
qui résultent de leurs différentielles successives, prises par rapport
à a, forment pour chaque valeur fractionnaire de l’exposant n, une
espèce particulière de transcendantes qui jouissent de plusieurs
belles propriétés^ et qui méritent d’autant plus d’étre examinées
avec soin, qu’elles ont de nombreuses et d’utiles applications dans
la théorie des perturbations des planètes.
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