Si on prend les différentielles successives de la fonction <p {m) 
2i8 exercices de calcul intégral. 
celle-ci peut se mettre sous la forme 
i r xi 
sin 6 J cos 
xdx sin x 
X Sint 
— C- 
?in Ô J c 
xdx sin x 
\x~o 
'■xz=z'- 
?in Ô J cos ■r-f-sina;* 
Or par les formules (5) et (7} relatives aux limites x = o , 
x = r rt, on a 
A 
A 
xdx sin x 
cos a;-f-sin â 
xdx 
cosx—sinô 
7T t , . fi \ . • fi , 2 sin 3Ô , 2 sin 59 . 
-log (2sm 6) —f- 2 sm0 4 3! h —33 f-etc., 
: sin x tti , • fi\ -fi a sin 39 2 sin 59 
fl = - s >0g (2 Sinfl) — a sm 0 - p etc ; 
donc enfin l’intégrale cherchée 
z = -;iM si " 9 +^+^+ etc -)’ 
et la même valeur a lieu en mettant vr — G à la place de 9, ce qui 
s’accorde avec les formules (58). 
§ YI. De quelques Transcendantes exprimées en fractions 
continues. 
86. J’ai fait voir dans la note IV de mes Elémens de Géométrie 9 
que la fraction continue 
X 
’d~ 1 m -{-2 -f" etc. 
dont les dénominateurs croissent en progression arithmétique, peut 
être sommée au moyen de la fonction 
, \ . x . 1 
<p Çm) = i + - + - • 
2 * m.m-j- 1 1 o.-’ô ' 1 
-f- etc.. 
et qu’en appelant y la valeur de la fraction continue, prolongée 
à l’infini, on a 
x ç (m -f- x ) 
y ' m * ç (pi)