Cette formule est le principe d’où nous allons déduire de nou- 
i8 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
par {a, n) m la somme de la suite infinie 
1 1 1 1 
a m (a -f- ii) m (a -j- 2 ri) m (a + 5n) m ** 
Si Ton fait ac=,nx, cette suite devient 
1 ( 1 | _ 1 | 1 —j— ctc ^ 
n m \ X m (l -j- x) m ” (2 -j- x) m ' * / 
Ainsi en faisant x = ^, l’expression générale de la transcendante 
[ci , n) m sera 
, 1 i / \ ( O” 1 d m lTX 
(«, «)” = • -ï?r- 
On peut encore remarquer qu’en faisant 
<Pn[x) = ï -f- ^i •+* g?, + ^• • •+ prî 
on aura en général <p n [x) -f- «^«C 1 -\~ x ) — const. = S„; donc 
. / N c » , , > c , (—O n_I ¿ n /r(i+x) 
= s« 1 4«(i = s *+ rr a :57.'^r •——■• 
C’est simplifier la théorie de ces diverses transcendantes, que de 
faire voir qu’elles dépendent d’une même fonction ZF(i-f-tr) et 
de ses coefficiens différentiels successifs, 
( 25 ). Considérons maintenant d’une manière particulière 
l’équation 
dd l T ( i -f- x) 
*4- . JZl “f” 7T~TZÂi “f" etC * ? 
dx 2 (i -f- x) a ’ T_ (s-J-o:) 2 * (3-f-^) 
que nous mettrons sous la forme 
— JL .j 1 j î i -—~ -f- etc. (12) 
dx 2 x 2 ^ 0 -\-xf ^ {z + xf r (3+a:) 3 ^ v '