EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
no. Si on suppose n entier, et qu'on fasse k-\-m~n~\- i—h: 
alors la quantité (p (/z—A-f-i) — <p if) aura pour expression 
c’est la somme des termes qui occupent le milieu du binôme dé- 
veloppé (i a) n y depuis le terme N k a k jusqu’au terme * 
inclusivement. 
On peut toujours connaître , par la méthode exposée dans la 
III e Partie , les intégrales définies comprises dans ces formules, 
avec tel degré d’approximation qu’on voudra ; et pour faciliter les 
calculs, on pourra toujours supposer a < i. 
Remarquons encore que si on fait x = —^, l’intégrale 
i — s 
\ — dx se change en celle-ci : 
(l + x) ri+l b 
laquelle est plus simple, parce qu’elle est prise entre des limites 
plus rapprochées. 
L’utilité de ces formules se fait particulièrement sentir lorsque n 
et k sont de grands nombres; et c'est un cas qui se présente assez 
fréquemment dans l’analyse des hasards. 
§ IX. Méthodes pour développer en séries convergentes 
Farc dont la tangente est donnée par une fonction ration 
nelle des sinus et cosinus cVun autre arc indéfini. 
ni. Lagrange a traité cet objet d’analyse dans les Mémoires de 
Berlin , ann. 1776 ; mais les exemples choisis par cet auteur pour 
raient faire croire que les développeraens ne peuvent être obtenus 
en séries convergentes, que dans certaines hypothèses sur les gran 
deurs relatives des coefliciens. Nous avons donc jugé qu’il ne serait 
pas inutile de démontrer généralement que cette sorte de résolu 
tion peut toujours avoir lieu, quels que soient les coefliciens de la