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Full text

Title
Supplément A La Première Partie
Author
Legendre, Adrien Marie

SUPPLÉMENT. rj
prise depuis

tégrale se réduit dans ce cas à ^ r - ) > formule qu’il se
rait assez difficile de vérifier par ^intégration directe.
Ce résultat suppose que £ n’est pas lui-méme infiniment petit;
car si £ était infiniment petit de l’ordre et, on aurait c s =i—
E(£) := F (£) = £, et la formule générale donnerait
Ç ^ — çvx Ce)
J y (sin 2 « — sin 2 «) . [/ (sin 2 £ — sin 2 «) v / *
C’est ce qu’il est facile de vérifier par l’intégration directe. En effet,
puisque a et £ sont infiniment petits, la variable co , toujours
comprise entre ces deux quantités, est aussi infiniment petite ;
ainsi Fintégrale dont il s’agit est la même que
A
^dco
U U* — O. \/U 2 — O*
Soit o> 2 = a 2 sin a (p-{-£ 2 cos 2 vient fëdq>\/(i—c û sin 2 p), ou £E(c, tp), dans laquelle faisant
Çz=±7r, on a pour résultat £E'(c).
CASE VIL
(i5). Considérons la double intégrale
dpdq si n p
-//»
p -f- cos 2 « sin 2 /) cos'■‘q cos 2 £ sin 2 /) sin 2 c; ?
dans laquelle les limites de p, ainsi que celles de q, doivent être
o et ¿tt.
Si l’on intègre d’abord par rapport à q, on aura
Z =
n r dp sinp
2 J y/(cos 2 p -f- cos 2 « sin 2 /?) . y/(cos 2 /) -f- cos 2 £sin 2 /))*
Soit £>a, et cos/f? = cot£ tangip;
on aura la transformée
si l’on fait
c a __ j tan g S *
tang 2 C *