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Full text

Title
Supplément A La Première Partie
Author
Legendre, Adrien Marie

12
EXERCICES DE CALCUL INTEGRAL.'
ada C , . , -.ai' ada
p P coda P MN«» , . . p P
COS s CL COS b / ^TTKj ~7~ — / f- sm a Sin E b / 5
J MN COâ » J sin« COS a» 1 J |
MN sin 2 »
da
+ (cos*a + cos“g —
Substituant les valeurs des intégrales données dans la case VII ,
et celle de / donnée dans la case III, on retombe sur
J Sin a COS a *
le même résultat que nous avons déjà trouvé,
(21). Pour obtenir les autres résultats de la case VIII, il faut
, »MNsin» . ,
dmerentier la quantité ¿4. , ce qui donnera
j/üiMN sin «A
^ \ COS 2 "* 1- '» J
COS * n+ 'a
MN da sin à
(2/Z+ l) C0S 2 &C0S 2 £.
-f- (cos 2 a -f- COS 2 £ -f- COS z CCCOS s £)
—- (2 n — 1) ( i -f- cos 2 a -f- cos 2 ê)
ad a
MN C0S 2 " +2 »
ada
MN cos 2n »
ada
MN coa 211 2 a
+ (2 n — 2)
ada
MN cos 2n "W *
Intégrant de part et d’autre dans les limites données, et désignant
par U £n l’intégrale J'j on aura l a formule générale de ré
duction rapportée dans la case VIII. Cette formule donne, en fai-
/ » ¿yi/#
MÎVcés^’ ensu * te on obtiendra
de même U 5 , U 8 , etc.
(22). Si l’on fait ct = o, on a c=i, E(£) = sin£, F(£) =
| ï ces substitutions faites dans les deux premières for
mules de la case, donnent les deux corollaires qui terminent cette
case; au surplus , le second de ces corollaires se démontre direc
tement, au moyen de l’intégration par parties.
CASE IX.
(25). Considérons maintenant la double intégrale suivante, prise
entre les mêmes limites que ci-dessus.
_ r PP dpdq sinp cos 2 q