c 
7F COSVCOS 2 
2 (sin 2 £—sin 2 «) 
SUPPLEMENT. 
COS Scosci f cos £ ' 
—^-3—n(—sm*a, c, G) — r-s F (c, €)i 
sint v 9 9 ' cos«smt ' 9 
25 
4“ ¥ JC (i 4- tang 2 a + tang 2 £) } 
(38). Comparant ces deux valeurs de Y, on aura la formule 
/ &da M 7T cos 2 « _ , . „ * s 
—— . rp = ——¿-XI (—sm 2 a, c. h J 
COS a IN 2 suit ' 9 9 ' 
(c, €) 
2 SUI t v 9 J 
. 7C COS « n , , ,0. 
+ 4^ë £ C 1 + tan S a + tang’g). 
Ajoutant l’équation^ —îg sa . = F(e, ë), on trouve 
/ ’ 7T „ , . . 
MN^T = ïinrc n (- s,n *» c » e) 
+ 4cosIco s g A» + tang*« + tang*£); 
c’est la seconde formule de la case XII. 
(3g). Pour avoir les autres formules, désignons en général 
par T“ l’intégrale j*; si on différenlie la quantité...' 
iiMNsin® , , , , 
— cn ~^—, et que de la différentielle on revienne a 1 intégrale, on 
trouvera la formule : 
2ttC0S 2 a cos 2 £T 2n+1 s= (2 n— 1) (cos 2 a + cos 2 £ -f- cos 2 a cos 2 £ ) T 28 “* 
— (2«—2) (i-{-cos 2 a-}-cos 2 £)T 2n ~ 3 - 
+ (2/i —5) T 2n ~ 5 -f-B 2 % 
B 48 étant l’intégrale f —--f-n+T “ > donnée dans la case III. 
0 J CQS 7 
Clda 
Si on fait n = 1 dans cette formule, on aura 
2 cos 2 a cos 2 £T 3 = (cos 2 a -f- cos 2 £ + cos 2 a cos 2 £) 
J IVlii cos & 
/ ildfti cos 3 ta TT (cos a — cos C) 2 
MN 4cos« cos C 
L’intégrale xN~~ est donnée P ar les deux premières formules 
4