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EXERCICES DE CALCUL INTÉGRALE
aura l'avantage de saisir d’un coup d’œil l’ensemble des résultats \
et de retrouver facilement ceux dont on pourrait avoir besoin.
Nous allons parcourir successivement les differentes cases , et
faire voir par quels moyens on est parvenu aux formules qu’elles
contiennent. Il en est quelques-unes qui pourront intéresser les
géomètres, tant par leur nouveauté que par l’analyse qui les a
fait découvrir.
CASE I.
(2). D’après les dénominations rapportées en' tête de la case, si
on fait sin* où = sin 2 cl cos 2 9 -{- sin 2 £ sin 2
dee cos a sin 2n+1 «
/
■fdp (sin a a cos*
MN
Mettant le second membre sous la forme sin an êfdp(i—Æcos*
développant le binôme et intégrant chaque terme par les formules
connues, depuis = o jusqu’à = |tt, on aura pour résultat
Le second membre pourrait encore être mis sous la forme ^
X" étant le coefficient de x n dans le développement du produit
— J. r
(1—xsin 2 ct)~ a (i—x sin 2 T .
(5). La même substitution donnerait
mais cette formule peut être mise sous une forme plus simple e!
débarrassée de fractions. Il suffit pour cela de faire directement
sin 2 * sin 2 £
sin 2 * C0S 2 (p -f- sin 2 £ sin 2 (p 3
et on obtient
'%
l’intégrale en (p devant encore être prise depuis (p
= o jusqu’à
