4 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRALE
aisé de vérifier immédiatement, sans transformations, les équations
D an = D ftn —H-A an , R 2 " = R 2n- ~ s -j- B 2n , H 2 "==H 2B r a —C 2 ’;
ainsi tout se réduit à connaître la valeur de D°, qui est la même
que celle de R° et de H° ; or on trouve aisément. * *
D° £= - — -COS(£--a).
2 2' '
(8). Si on proposait de trouver une intégrale telle que
h
MNi/u:
sm 2 "« cos 2 '"«
OU
h
MN J«
*« cos 2
il faudrait simplifier son dénominateur par des opérations succes
sives , au moyen de la formule —— == -A- -f Soit, par
' J sm 2 » cos « sm*« cos » *■
/ P
exemple, l’intégrale P === / ^
ensuite
donc
sm 0 « cos°«
i
sin 3 « COS 3 «
p MNd«
: on a d’abord
j sin 3 « cos^«
i
f, 1
”* sin « cos 5 «
1 sin 3 « cos 3 « r
1
r l n 1
” sin » cos 3 «
1 sin 3 « cos« *
r WSd:o __ P MNJ« P MNÆ) P
J sin 3 « cos 5 « J sin « cos 5 « 'J sin « cos 3 « 'J si
MNd«
MNf?« .
sm°« cos «
ou en d’autres termes, P = R 4 -f-R* + D*.
CASES IY et Y.
sin 2 « sin 2 £
(q). Si l’on fait sin 3 « = -
ai
2/« »
ou c
sm y
sin C
on aura en général
(la
sin 2 £ cos 2
, y étant un angle auxiliaire tel que cos y
fang s se
tang 2 £ 9
cos Q
cosa
/mN sin 2 »« cos « sin cf A f 1 A * COlS ^ ’
Lfinlégrale en
on voit que celte intégrale pourra toujours s’exprimer par les
