PREMIER SUPPLÉMENT. 87 
11 о. Si l’on fait à la fois ^ et со = - rt, la quantité Y' disparaîtra, 
et Гоп aura pour la transformation de la fonction complète cette formule 
Е‘* = 5,и'Е 'h+Q-. — Ц — 2M)F 'h,. 
où l’on observera que la valeur de M peut se mettre sous cette forme 
M =iv/G +V - 2 ) 
Si Гоп prend pour f/f une valeur quelconque comprise entre 1 et £, on 
en déduira /¿= —, a'= -—y- , a = , puis on déterminera к a et Л а 
par les formules /±k*{i —k % ) = a b a\ — Л а )=йй' 5 , et Гоп aura tant 
d’exemples qu’on voudra de la réduction des fonctions Е'Д:, Е*/г, comprise 
dans l’équation précédente, à laquelle il faut joindre l’équation F l kz=/ic'F l h. 
Cette formule étant appliquée aux deux échelles qui, par leur réunion , 
forment l’échelle ^/5, dont nous avons fait connaître les termes principaux, 
on pourra, par la seule transcendante F*Æ, où Æ = sin 45°, déterminer toutes 
les fonctions complètes E 1 et F 1 qui se rapportent aux differens termes de l’é 
chelle dont l’indice est 5, et qui a sin 45° pour terme moyen ; et dans l’autre 
échelle, dont les deux termes moyens к et k 1 sont complémens l’un de l’autre, 
et se déterminent par les équations к = sin y et sin 2y = (2 sin 18 0 ) 3 , on 
pourra semblablement déterminer les fonctions complètes E* et F* qui se 
rapportent à un terme quelconque par la seule fonction de première espèce 
F*Æ, qui se rapporte à l’un des deux termes moyens. 
FIN DU PREMIER SUPPLEMENT.