§ I er . Usage des imaginaires dans la théorie des fonctions
elliptiques.
ni. Appelons Ç la fonction F (A:,
tude nous aurons réciproquement
sintp = i tang4s 1 étant mis pour 1/—• 1, la différentielle
6T \/(i —Psm a
deviendra —, k f désignant le complément du module k; donc,
si l’on fait o) == y^7(sin a >) — F (40? on aura car nous
supposons que les intégrales Ç et ¿y sont prises à compter de
Ainsi la fonction g = f-j-.—-f—.- . . et la fonction où = C——-i.—
* J V{ 1 K SUl a (p) j l/(l-/£' s sin s ^)’
relative au module complémentaire k', se déduiront l’une de l’autre, au
moyen de l’équation très simple g== «a, pourvu qu’entre leurs amplitudes
ç et 4/ on ait l’équation sin (p = i lang 4, d’où résulte cos
^(1 —A:* sin 8 (p) = y/(i + A:* tang*40 =
COS 4 7
k' 2 sin* ou ...
cos^^ 1
*?)~ a 4)-
Et parce qu’on a
encore s’exprimer ainsi :
sin ^(A:, ¿¿y) = étang A(Jé y ¿y),
cos y^(A:, ¿¿y) =
cos (£', ®) 7
K fl • \ A (A y
A (A:, i«) = ^ =
V 7 ' COS ^ (A , a>)
Tome III.
sin i’, K'—-»)*
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