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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

200* Le principe de la double substitution dont nous avons parlé dans
l’art. 8 du 1 er supplément, nous a servi à démontrer fort simplement que
x u
l’équation y = -. ÿ , dans laquelle les constantes y et h sont déterminées
par les formules (8) et (9), satisfait généralement à l’équation différentielle
oc dy* r
v( ,_. t .;. v ;,-/-r) = ^ Vü=r) .V(T-=W) ’ et par C0nSef| " eOt à
son intégrale F (A-, M. Jacobi.
Nous nous proposons maintenant de parvenir au même résultat sans
supposer le principe de la double substitution, ou plutôt, en déduisant
ce principe de l’analyse du problème ; ce qui rendra notre démonstra
tion plus rigoureuse et plus conforme à celle qu’a donnée M. Jacobi dans
le n° 127 du Journal de M. Schumacher.
f x u
201. Reprenons, pour cet effet, l’equation y = - . — , trouvée dans
l’art. 7 5 il faut prouver qu’en mettant ~ au lieu de oc, et ^ au lieu de
y, cette équation pourra subsister, pourvu qu’on donne à la constante h
une valeur convenable.
En effet, par la substitution dont il s’agit, le facteur général ,
1 * 0 & 1 — tocsin 3 «
X Mt — y donc la quantité formée du produit
devient
k 2 sin 4 a
sin 2 a.
de plusieurs facteurs semblablement exprimés, deviendra L • ff ? en fai-
A. U
Tome III.