192 FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
une grande précision, et nous n’avons pas craint de donner parfois 
beaucoup d’étendue aux détails de ces calculs fastidieux, qui n’intéres 
seront guère le lecteur, mais qui serviront au moins de pièces justifi 
catives aux conséquences nombreuses que nous en avons tirées. Ces dé 
tails sont d’ailleurs justifiés par le but général de cet ouvrage, qui n’est 
pas simplement théorique, mais qui est destiné à offrir les moyens 
de faciliter le calcul numérique de toutes les transcendantes dont nous 
nous sommes occupés. 
§ IV. application du théorème général aux fonctions 
elliptiques. 
2-24. Au Heu de considérer q>x comme un polynôme complet du qua 
trième degré, nous supposerons simplement 
(4) <px = (1 — x a ) (t — k*x*) ; 
car on sait que c’est à cette forme, où k est < 1, qu’on peut toujours 
réduire la quantité comprise sous le radical qui entre dans l’expression 
différentielle primitive de la fonction elliptique proposée. Le polynôme 
<px devant être partagé en deux facteurs cp t x et q> % x, nous supposerons 
(5) <p t x — 1 — k'x*, <p u x = 1 — x 0, ; 
ensuite nous prendrons 
(6) fjx = a + ct t x, Q t x = c c^x, 
et il faudra satisfaire à l’équation 
(7) — k*x 7 ) — (c + c,a:) 2 (i— = (^ — :r,) (* — x a ) (x — x 3 ) (ar — x 4 ), 
dans laquelle les coefficiens a, c, a lt c xt qui sont indépendans de x, doi 
vent être des fonctions de x lf x a , x 3 et x 4 . 
L’identité des deux polynômes compris dans les deux membres fournit 
cinq équations de condition, dont quatre sont nécessaires pour déterminer 
les quatre coefficiens a, a iy c, c t ; la cinquième sera donc une équation 
de condition entre les quatre quantités t%*j y oc* y oc 3 y oc^ y de sorte que 
l’une d’elles sera une fonction déterminée des trois autres, qu’on pourra 
prendre à volonté 
On obtient, sous une forme assez simple, quatre des cinq équations 
dont nous venons de parler, en faisant successivement x — i, x = — 1, 
x x = — j. Voici ces équations, dans lesquelles on a mis k!'* au