TROISIÈME SUPPLÉMENT. 
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§ Y. Des calculs nécessaires pour déterminer les coefficiens 
des polynômes Qx et Q t æ, ainsi que les N auxiliaires qui ont 
lieu dans la classe dont le rang est N. 
252. Nous avons vu qu’en appelant A le degré du polynôme 0x , A, 
et A a ceux de ses deux facteurs <p t x et (p^x, si l’on prend à volonté le 
nombre n, qui détermine le degré du polynôme complet Qx, on peut 
toujours prendre le nombre 222, degré du polynôme 0,.r, de manière 
que le nombre 2m -J- A 3 , qui exprime le degré du produit (0,.r) s <p a< x, 
soit égal à 2i7 -j-Aj, degré du produit (Gx) 3 ^,^, ou soit seulement 
moindre d’une unité; le premier cas ayant lieu lorsque A est pair, et 
le second lorsque A est impair. Les choses étant ainsi préparées, on aura 
jx — A,, c’est-à-dire que le nombre des facteurs du second membre 
de l’équation (2) sera 2/2 +A,. L’identité des deux membres de cette 
équation donnera donc 2/2 + A, + 1 équations de condition; sur ce 
nombre, 722. -f- n-\- 2 sont nécessaires pour déterminer les coefficiens des 
fonctions (Le, Q k x, au moyen d’un pareil nombre de termes pris arbitrai 
rement dans la suite x i: x a x^. Les N autres équations restantes servi 
ront à déterminer les N autres termes de cette suite. Ainsi l’on voit qu’il y 
a dans ces calculs deux parties distinctes, l’une qui détermine les coeffi 
ciens des fonctions Qx et 6\x, l’autre qui détermine les auxiliaires, 
par le moyen des y, — N termes pris arbitrairement dans la suite æ, , 
x a .... Xp. 
Le nombre des termes qui composent le premier membre de l’équa 
tion (5), représenté par l^x, sera en général fx ou 2/2-f-A,, et il pourra 
augmenter indéfiniment, à mesure qu’on prendra n plus grand, mais il 
pourra aussi être plus petit que 2/2 + A,, et même ne pas excéder N-f- 1, 
quelque grand que soit /2; car on peut supposer nuis, ou plutôt infini 
ment petits, plusieurs des termes pris dans la suite x t , x a —x^, et le 
nombre peut même en être porté jusqu’à [x —N — 1, de sorte que le 
nombre des termes du premier membre de l’équation (3) ne sera que 
N -j- 1. On peut même, à la rigueur, supposer que le seul terme laissé 
arbitraire dans la suite x lf x a x^ est encore infiniment petit, et alors 
les N auxiliaires ou non arbitraires de la même suite entreront seuls dans 
le premier membre de l’équation (3), pour former une équation entre N 
fondions, nombre absolument le plus petit possible; et ce qui est très 
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