le succès tient 
lequel on ne 
It de plusieurs 
lées de i — y 
forme 
); 
y 
e à Féquation 
s de x, il con- 
î rendus iden 
* a y _ 
sin a «p_ a / 5 
/ 4 ___* y 
\ sin s eSp a / 
i — k'x* sin 8 л ’ 
le 7, on aura 
xprime comme 
= kx sin a f _,) a . 
liant ensemble 
PREMIER SUPPLÉMENT. i3 
f Y a (i— hy a ) 
^ T 2 ' [ =(i —k a x*){î —A*a: , sin*a 1 ) î (i —/£ a x 2 sin a # 3 ) 2 ...(i —k*x a siu s a p _ 4 ) a . 
De cette équation et de Féquation (10) on déduit la valeur de T% et de 
là celle de T exprimée par une double suite de facteurs, savoir 
f (l — k*X* sin 2 #,) (i—/t a x a sin a a 3 ) (i—k a x* siiT a p _ 3 ) ) 
T = < / о: 2 \/ х* \ / x* \ L 
( \ sin 2 0Î 1 J\ sin 8 «3/ \ sin 2 «p_a J ' 
i4- Maintenant il faut développer les deux membres de Féquation 
(13) T - uv 
2<?UV 
dü_ 
U dt 
dV 
Y dV 
en fractions partielles qui aient pour dénominateurs les diiférens facteurs 
des polynômes U et Y. Dans ce développement, il n’y a pas lieu de tenir 
compte du facteur parce que T — 1 étant divisible par x a ou ainsi que 
UY — 1, leur différence T — ÜY sera également divisible par 
Considérons un facteur quelconque de U, désigné par 1 — a —, 
m étant Fun des nombres 2, 4? 6.... — 1, et soit ü = U'; 
le second membre de notre équation contiendra dans son développement 
le terme général 
1 
" sin 2 u m — Ç 
Le terme semblable contenu dans le premier membre se trouvera en faisant 
£ = sin a ct m dans la fonction —— 0U s ^ m P^ ement dans 
. . . T 
Soit H ce que devient par cette substitution ^ppy, et le premier membre con 
tiendra le terme - r L’identité des deux membres exigera donc 
sm a m — c, 
que pour toute valeur de m, on ait H = — î. Soit pour abréger 
( 
sin 2 
«m 
N /sin 2 
* m Л 
( 
sin 1 
1 л 
0 — 
\ 
sin 2 
) \ sin 2 
«3 / 
"‘Л 
sin 2 
Мр—a J 
(1 —k' À sin 2 
ti m sin 2 U 
p—O C 1 fc* 
sin 2 ee m sin 2 
и Р-з) 
... 
(l k 3 8Ш 3 й т sili 2 й а ) 1 
( 
' sin 2 
Ct-nl 
Л f sir ‘ a 
Л 
( 
sin 
Л 
O' = 
\ 
k sin 2 
«a 
/ 4 sin 2 
u i V* 
sin 2 
Mjn—2 J 
(1—£ 2 sin 2 « m sin 
’«P- 
a) (l X’ 2 SÌn 
2 и т sin 2 a p _ 
-4) •• 
. («• 
— к* sin 2 л т sin 2 «р_ тч .а) ’ 
( 
» 
sin 2 et m \ f 
sin 2 « OT ' 
\ 
л 
sin 2 л т \ 
0' — 
V 
sin 2 
й ;п4-а/ \ 
sin 
/ * * * 
л 
sin 2 et p J 
(I- 
~£ 2 sin 2 
«m SÌ n 2 « p . 
-ntr-i) ( i — к 
2 sin 2 C/ m sin 
1 -т 
-4) 
... (1—Æ 2 sin 2 * m sin 2 «,) ’